Семь задач тысячелетия | Colors.life
11

СЕМЬ ЗАДАЧ ТЫСЯЧЕЛЕТИЯ

Далеко не все задач имеют просто решение. Иногда для нахождения правильного ответа требуется даже не годы, а века, а может быть тысячелетия. По крайней мере, именно таким громким названием обозначены самые важные математические проблемы, решение по которых до сих пор не найдено. В их число входит всего 7 задач. За решение каждой из них можно получить медаль и вознаграждения в 1 млн. долларов от института Клэя. Здесь даже проводят параллель со знаменитым списком Гильберта, который был представлен научному сообществу в 1900 году. Тогда в «задачник» для ученых входило 23 нерешенные математические проблемы. К счастью за XX век большинство из них уже решено. Всего лишь одна задача — гипотеза Римана — вошла в новый перечень задач тысячелетия.

Проблема Кука
Представим, что вы находитесь в большой компании гостей и вам нужно срочно убедиться, что ваш старый добрый друг тоже пришел на встречу. Хорошо, если один из гостей знает его и сразу вам скажет, что тот сидит в конкретном месте. Все что вам потребуется – это пару секунд, чтобы взглянув на указанное место, удостовериться в правильности полученной информации. Однако может быть ситуация, когда вашего друга никто не знает. При отсутствии помощи со стороны, вам придется обойти всю полную людьми комнату, рассматривая своих гостей. Из этого можно сделать вывод, что решение какой-либо поставленной задачи нередко занимает даже больше времени, чем проведение проверки его верности.

Так вот, Стивен Кук и выразил данную проблему математическим языком. Ее называют еще «равенство классов P и NP» и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики. Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем период времени, затраченный на решение этой задачи, независимо от алгоритма осуществления проверки.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера
Данная гипотеза непосредственно связана с уравнениями эллиптических кривых от нескольких переменных и нахождением множеств их рациональных решений. Всем известное простое алгебраическое уравнение типа x2 + y2 = z2 было описано еще Евклидом, но с тех времен ушла очень далеко и решение современных уравнений совсем не является простым. Она является единственным сравнительно простым способом расчета ранга эллиптических кривых. Самым ярким частным результатом решения этой проблемы остается доказанное в 1977 году Э. Уайлсом и Дж. Коутсом утверждение, которое является справедливым справедливое для широкого класса эллиптических кривых, заключающееся в том, что если кривая S включает бесконечное количество рациональных точек, то S(L,1)=0 .

Гипотеза Римана
Существует такие целые числа, которые не могут быть выражены математически путем произведение двух целых меньших чисел. К примеру, это такие числа как 7, 5, 3, 2. Их называют простыми и интересно, что распределение этих самых простых чисел среди остальных натуральных не поддается никакой закономерности. Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел.

Суть гипотезы состоит в том, что все нетривиальные нули (имеют отличную от нуля мнимую часть) дзета-функции Римана обладают действительной частью 1/2. Математическое доказательство или же опровержение этой гипотезы создаст большие последствия в математике для теории чисел. Это касается, прежде всего, области распределения простых чисел

Гипотеза Ходжа
В прошлом столетии в математике был открыт впечатляющий метод анализа формы сложных объектов. Главная идея состоит в том, чтобы оперировать вместо анализируемого объекта простые «кирпичики», склеивающиеся между собой и образующие подобие этого объекта. И здесь как раз гипотеза Ходжа дает некоторые предположения о свойствах подобных «кирпичиков», а также объектов, состоящих из них. Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии.

Уравнения Навье - Стокса
Всем понятно, что если плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Тоже самое касается и воздушного пространства. Если лететь на самолете, то в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки. Данное уравнения как раз производит описание процессов движения вязкой жидкости и является можно сказать стержневой задачей всей гидродинамики. Пока что решения данных уравнений нет и совсем непонятно, каким образом их следует решать. Нужно показать, что решение имеется и является довольно гладкой функцией. Если проблема будет решена, то это позволит глобально поменять способы выполнения аэро- и гидродинамических расчетов.

Последняя попытка представления решения было произведена 10 января 2014 года. Математик, доктор физ.-мат. наук из Казахстана Мухтарбай Отелбаев сделал публикацию своей статьи, в которой утверждал, что он дал полное решение этой проблемы, но через некоторое время вынужден был признать, что его доказательство имеет ряд ошибок.

Уравнения Янга - Миллса
Данные уравнения относятся к квантовой физики и имеют цель описать мир элементарных частиц вокруг нас. Выдающиеся физики Янг и Миллс установили определенную связь между физикой элементарных частиц и геометрией и вывели свои уравнения по этому вопросу. Таким образом, они отыскали путь, ведущий к синтезу теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Позднее в лабораторных условиях были открыты те частицы, которые описывают уравнения. Тем самым экспериментально было доказано правильность этих математических расчетов, но вот доказать верность математическим способом пока ученые не могут, как и предсказать массы элементарных частиц.

Проблема Пуанкаре
Это единственная решенная задача тысячелетия, премия, за решение которой была присуждена нашему соотечественнику Григорию Перельману, получившему всемирную известность, наверное, не столько за решение проблемы Пуанкаре, сколько за отказ от получения премии. Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко, то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика, то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Поэтому говорят, что вся поверхность яблока односвязна, в то время как бублика – нет. Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера. Это оказалось под силу только Перельману.


Вам будет интересно
Реклама
Комментарии (0)
Татьяна Лаптиёва
Татьяна Лаптиёва
Автор
305 дн. назад
/// Scroll to comments or other